انواع ویژگی‌ها و دسته‌بندی‌های نظریه بازی‌ها
نظریه بازی یک مدل علمی است که می‌گوید: «وقتی همه دارن برای برنده شدن تلاش می‌کنن، چطور کاری کنیم که یا برنده بشیم یا حداقل خیلی ضایع نبازیم!». این نظریه، مثل شطرنج، نه تنها حرکات خودت، بلکه حرکات احتمالی رقیبت رو هم در نظر می‌گیره و سعی داره بفهمه چطور توی این جنگ ذهنی، بهترین استراتژی رو پیدا کنیم. البته، گاهی هم به نظر می‌رسه بیشتر از حل مسئله، هدفش اینه که ما رو سر یک دوراهی بامزه و پر از چالش قرار بده!
متن پیش‌رو آموزش نظریه بازی‌ها نیست. نگاهی‌ست به انواع دسته‌بندی‌های ممکن در این نظریه از زوایای مختلف و به بعضی از مفاهیم در این رشته اشاره‌ی کوتاهی شده است. پس برای فهم مطلب، بهتراست با مفاهیم اولیه‌ی نظریه‌ی بازی‌ها آشنا باشید.
به طور کلی می‌توان بازی‌ها را به دو دسته‌ی بازی‌های ایستا و پویا تقسیم‌بندی کرد. هر یک از این دسته‌ها ویژگی‌ها، روش‌های نمایش، و ابزارهای تحلیلی خاص خود را دارند. دسته اول بازی‌ها با فرم نرمال و دسته دوم با فرم گسترده نمایش داده می‌شود. در ادامه به توضیح هر کدام از این دسته‌ها و انواع آن می‌پردازیم. هر نظریه‌ی بازی می‌تواند دارای چندین ویژگی باشد و یا در مسائل مختلف با ویژگی‌های مختلفی تعریف شود.
معرفی بازی‌های ایستا
نظریه بازی ایستا (static game theory) تعاملات استراتژیک را بررسی می‌کند که در آن بازیکنان 1) به طور همزمان 2) بدون آگاهی از انتخاب‌های دیگران تصمیم می‌گیرند و 3) هر بازیکن فقط یک بار تصمیم می‌گیرد. این بازی‌ها به عنوان بازی‌های تک شات (one-shot) یا حرکت همزمان (simultaneous-move) نیز شناخته می‌شوند. در بازی‌های ایستا، بازیکنان اطلاعات کاملی در مورد ساختار بازی از جمله استراتژی‌های موجود و بازده‌ها دارند، اما در زمان تصمیم‌گیری اطلاعاتی درباره انتخاب‌های رقبا ندارند.
ویژگی‌های کلیدی بازی‌های ایستا
تصمیم گیری همزمان
همه بازیکنان استراتژی‌های خود را به طور همزمان انتخاب می‌کنند، بدون اینکه به انتخاب‌های دیگران توجه کنند. این همزمانی می‌تواند به معنای واقعی کلمه یا به دلیل ناتوانی در مشاهده اعمال دیگران قبل از تصمیم‌گیری باشد.
اطلاعات کامل
بازیکنان به طور کامل از ساختار بازی، از جمله استراتژی‌ها و سودهای موجود برای همه شرکت کنندگان آگاه هستند. با این حال، آنها انتخاب‌های خاصی را که دیگران در آن نمونه انجام خواهند داد، نمی‌دانند.
تعامل تک
هر بازیکن یک بار انتخاب می‌کند و بازی پس از این تصمیمات به پایان می‌رسد و بازی‌های ایستا را از بازی‌های پویا با چند مرحله متمایز می‌کند.
تجزیه و تحلیل بازی‌های ایستا
بازی‌های ایستا معمولاً از نمایش فرم نرمال با استفاده از یک ماتریس بازده که: 1) بازیکنان، 2) استراتژی‌های موجود آنها و 3) سود حاصل از هر ترکیب استراتژی را مشخص می‌کند، نمایش داده می‌شوند. مفهوم راه حل اولیه برای بازی‌های ایستا، تعادل نش است، جایی که هیچ بازیکنی نمی‌تواند به طور یک جانبه با تغییر استراتژی خود، با فرض ثابت ماندن استراتژی‌های دیگران، سود خود را بهبود بخشد.
کاربردهای نظریه بازی‌های ایستا
نظریه بازی ایستا در زمینه‌های مختلف برای مدل‌سازی و تحلیل موقعیت‌هایی به کار می‌رود که تصمیم‌گیرندگان به طور همزمان بدون آگاهی قبلی از انتخاب‌های دیگران عمل می‌کنند. مثلاً 1) شرکت‌هایی که قیمت‌ها را در بازار رقابتی تعیین می‌کنند، 2) پیشنهاد دهندگان در یک حراجی یا 3) کشورهایی که در مورد سیاست تجاری تصمیم می‌گیرند.
مثال‌های معروف از بازی‌های ایستا
- معضل زندانی (Prisoner’s Dilemma):
دو زندانی تصمیم می‌گیرند اعتراف کنند یا سکوت کنند. بهترین انتخاب آنها وابسته به تصمیم زندانی دیگر است. - بازی شکار گوزن (Stag Hunt):
دو شکارچی می‌توانند برای شکار گوزن با هم همکاری کنند یا خرگوش را به‌تنهایی شکار کنند. همکاری به اعتماد متقابل بستگی دارد. - بازی انتخاب محصول (Product Choice Game):
دو شرکت تصمیم می‌گیرند که محصول مشابهی تولید کنند یا محصول متفاوتی انتخاب کنند.
معرفی بازی‌های پویا
نظریه بازی‌های پویا تعاملات استراتژیک را مطالعه می‌کند، که در آن بازیکنان در طول زمان تصمیم می‌گیرند و این تصمیمات می‌توانند بر نتایج یا اقدامات آینده تأثیر بگذارند. برخلاف بازی‌های ایستا، که در آن همه تصمیم‌ها به طور همزمان و در یک دور گرفته می‌شوند، بازی‌های پویا در چندین مرحله یا دوره زمانی آشکار می‌شوند.
این شاخه از نظریه بازی‌ها به ویژه در سناریوهایی که زمان، توالی حرکات و تاریخچه بازی اهمیت قابل توجهی دارند مفید است.
ویژگی‌های کلیدی بازی‌های پویا
تصمیم گیری متوالی
بازیکنان به صورت متوالی تصمیم می‌گیرند، اغلب قبل از اقدام، اعمال دیگران را مشاهده می‌کنند.
مثال: شطرنج یا مناقصه در یک حراج متوالی.
وابستگی به تاریخ
تاریخچه حرکات بر استراتژی‌ها و نتایج موجود در دورهای بعدی تأثیر می‌گذارد. استراتژی‌ها می‌توانند مشروط به اقدامات گذشته باشند.
تعامل پویا
بازیکنان به طور مکرر با هم تعامل دارند و نتایج در مراحل اولیه بر چشم انداز استراتژیک مراحل بعدی تأثیر می‌گذارد.
سود وابسته به زمان
سود نه تنها تحت تأثیر استراتژی‌های فعلی، بلکه تحت تأثیر وضعیت سیستم است که در طول زمان تکامل می‌یابد.
تجزیه و تحلیل بازی‌های پویا
بازی‌های پویا اغلب با استفاده از نمایش فرم‌گسترده مدل‌سازی می‌شوند که شامل موارد زیر است:
- گره‌های تصمیم: نقاطی که بازیکنان اقدامات را انتخاب می‌کنند.
- شاخه‌ها: نشان دهنده اقدامات احتمالی موجود در هر گره تصمیم‌گیری است.
- سودها (payoffs): به هر گره ترمینال اختصاص داده می‌شود که نشان دهنده نتیجه بازی است.
استقرا به عقب یک روش حل متداول برای بازی‌های پویا محدود است که در آن تحلیل از گره‌های تصمیم نهایی شروع می‌شود و برای تعیین استراتژی‌های بهینه به عقب کار می‌کند.
مفاهیم کلیدی در نظریه بازی‌های پویا
زیربازی Perfect Nash Equilibrium (SPNE)
یک مفهوم تعادلی که استراتژی‌های بهینه را برای هر بازی فرعی ممکن بازی اصلی، تضمین می‌کند. اصلاحی از تعادل نش که برای تنظیمات پویا طراحی شده است.
تعادل کامل مارکوف (MPE) Markov Perfect Equilibrium
شکلی از تعادل که در آن استراتژی‌ها فقط به وضعیت فعلی بستگی دارد، نه به تاریخچه کامل بازی.
بازی‌های تکراری
بازی‌هایی که چندین بار انجام می‌شوند. جایی که استراتژی بازیکنان می‌تواند به نتایج دورهای قبلی بستگی داشته باشد.
مثال: رقابت تجاری طولانی مدت بین شرکت‌ها.
کاربردهای نظریه بازی‌های پویا
اقتصاد
مدل سازی رقابت بین شرکت‌ها در طول زمان (به عنوان مثال، استراتژی های قیمت گذاری).
زیست شناسی
پویایی تکاملی و تعاملات شکارچی و طعمه
مهندسی
تخصیص منابع در شبکه‌ها یا سیستم‌ها در طول زمان.
علوم سیاسی
مذاکرات متوالی یا رفتار رأی گیری.
مثال معروف از بازی‌های پویا
قیمت گذاری پویا در بازار
دو شرکت، A و B، با تعیین قیمت در چندین دوره زمانی با یکدیگر رقابت می‌کنند. هر شرکتی پس از مشاهده قیمت گذاری قبلی رقیب، قیمت خود را تعیین می‌کند. هدف شرکت به حداکثر رساندن سود بلند مدت است.
متغیر حالت (State variable): تقاضای بازار.
اقدام (Action): قیمت تعیین شده توسط هر شرکت.
سود (Payoff): سود بر اساس قیمت، تقاضا و سهم بازار.
یک تعادل کامل نش در بازی فرعی می‌تواند به پیش‌بینی چگونگی تنظیم قیمت‌ها توسط شرکت‌ها در طول زمان کمک کند.
دسته‌بندی بازی‌ها با توجه به ویژگی‌های آنها
بر اساس مجموع سود و زیان (Total Payoff)
- بازی‌های مجموع-صفر (Zero-Sum Games):
در این نوع بازی، سود یک بازیکن دقیقاً برابر با زیان بازیکن دیگر است. مجموع کل سودها و زیان‌ها برابر صفر است.
مثال: بازی سنگ-کاغذ-قیچی (ایستا). - بازی‌های مجموع-ناصفر (Non-Zero-Sum Games):
مجموع سودها و زیان‌ها می‌تواند متغیر باشد و همه بازیکنان ممکن است به‌طور همزمان سود کنند یا زیان ببینند.
مثال: مذاکره تجاری بین دو شرکت (پویا).
بر اساس اطلاعات (Information)
- بازی‌های با اطلاعات کامل (Complete Information Games):
بازیکنان از استراتژی‌ها و پرداخت‌های تمام بازیکنان دیگر آگاهی کامل دارند. در بازی‌های پویا بازیکنان از تمام اقدامات قبلی نیز آگاهی کامل دارند.
مثال: رقابت بین دو شرکت برای تعیین قیمت محصول در یک بازار شفاف (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد). - بازی‌های با اطلاعات ناقص (Incomplete Information Games):
برخی از اطلاعات مانند سود یا استراتژی‌های ممکن برای برخی بازیکنان ناشناخته است. در بازی‌های پویا در صورتی که بازیکنان اطلاعاتی از اقدامات قبلی یا وضعیت بازی نداشته باشند نیز جز این دسته قرار می‌گیرند.
مثال: بازی‌های حراجی مهروموم‌شده (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد).
مذاکره بین دو کشور که اطلاعات کامل درباره قدرت نظامی یکدیگر ندارند (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد).
بر اساس تعداد بازیکنان (Number of Players)
- بازی‌های دو نفره (Two-Player Games):
دو بازیکن در بازی شرکت می‌کنند و سودها تنها به تعامل این دو نفر وابسته است.
مثال: بازی دوز (Tic-Tac-Toe) (پویا) - بازی‌های چند نفره (Multi-Player Games):
چند بازیکن همزمان در بازی شرکت دارند و تعاملات پیچیده‌تر است.
مثال: بازی رای‌گیری در یک گروه (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد).
بر اساس ساختار سود (Payoff Structure)
- بازی‌های تقابلی (Competitive Games):
بازیکنان به دنبال به حداکثر رساندن سود خود در مقابل سایرین هستند.
مثال: مسابقات ورزشی (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد). - بازی‌های همکاری (Cooperative Games):
بازیکنان برای بهبود نتیجه نهایی با یکدیگر همکاری می‌کنند.
مثال: مذاکره بین کشورهای مختلف برای کاهش انتشار گازهای گلخانه‌ای (پویا).
بر اساس تعداد استراتژی‌ها (Strategy Options)
- بازی‌های با استراتژی محدود (Finite Strategy Games):
تعداد استراتژی‌های ممکن برای بازیکنان محدود و مشخص است.
مثال: بازی زندانی (ایستا). - بازی‌های با استراتژی نامحدود (Infinite Strategy Games):
تعداد استراتژی‌های ممکن بی‌نهایت است.
مثال: تعیین قیمت در یک بازار رقابتی (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد).
بر اساس مدل حالت و زمان
- بازی‌های قطعی (Deterministic Games):
تکامل حالت بازی قابل پیش‌بینی است وحالت سیستم و نتایج حرکت‌ها کاملاً توسط قوانین مشخص تعیین می‌شود.
مثال: مسیر انتخاب در سیستم‌های حمل‌ونقل هوشمند (بدون عوامل تصادفی) (پویا). - بازی‌های تصادفی (Stochastic Games):
مثال:
تخصیص منابع در شبکه‌های مخابراتی که با نویز و تراکم کاربران مواجه‌اند (پویا).
کنترل سیستم‌های توزیع انرژی با عدم قطعیت‌های موجود در تقاضا (بر حسب شرایط می‌تواند ایستا یا پویا باشد).حالت بازی به صورت تصادفی و با توجه به تصمیمات بازیکنان تغییر می‌کند.وضعیت بازی بر اساس اقدامات بازیکنان و عناصر احتمالی (مثلاً رویدادهای تصادفی) تکامل می‌یابد.
سه دسته‌‌ای که در ادامه آورده شده فقط برای بازی‌های پویا قابل تعریف هستند زیرا همان‌طور که گفته شد؛ در بازی‌های ایستا:
- بازیکنان به‌طور همزمان تصمیم می‌گیرند یا تصمیم‌گیری آنها مستقل از ترتیب زمانی است.
- نتیجه بازی در یک دور واحد مشخص می‌شود.
- زمان و مراحل تکراری در بازی‌های ایستا وجود ندارد.
بر اساس توالی حرکت‌ها (مخصوص بازی‌های پویا)
- بازی‌های ترتیبی (Sequential Games):
بازیکنان به ترتیب حرکت می‌کنند و بازیکنان بعدی می‌توانند حرکت‌های قبلی را مشاهده کنند.
مثال:
تصمیم‌گیری در زنجیره تأمین (Supply Chain Management) که هر بازیگر باید منتظر تصمیم دیگر باشد. - بازی‌های همزمان (Simultaneous Games):
بازیکنان همزمان تصمیم می‌گیرند، اما بازی چندین بار تکرار می‌شود.
مثال: انتخاب نقاط دسترسی توسط کاربران در شبکه‌های مخابراتی با زمان‌های تجدیدنظر مشخص.
بر اساس تکاملی یا تکراری بودن (مخصوص بازی‌های پویا)
- بازی‌های تکراری (Repeated Games):
یک بازی یکسان چندین بار تکرار می‌شود، و بازیکنان می‌توانند از تاریخچه بازی‌های قبلی استفاده کنند.
مثال:
رقابت چندین اپراتور مخابراتی در چندین دوره زمانی.
بازی زندانی در تکرارهای متوالی (Iterated Prisoner’s Dilemma). - بازی‌های تکاملی (Evolutionary Games) :
استراتژی‌های بازیکنان با گذر زمان بر اساس عملکردشان تکامل می‌یابد.
مثال:
دینامیک جمعیت در زیست‌شناسی (مثل تعامل شکارچی و شکار).
رفتار کاربران در شبکه‌های اجتماعی بر اساس محبوبیت یا دسترسی به محتوا.
بر اساس افق زمانی (مخصوص بازی‌های پویا)
- بازی‌های با افق محدود (Finite-Horizon Games):
بازی پس از یک تعداد دور یا حرکت مشخص به پایان می‌رسد.
مثال: مناقصه‌هایی که زمان مشخصی برای ارسال پیشنهاد دارند. - بازی‌های با افق نامحدود (Infinite-Horizon Games):
بازی به طور نامحدود ادامه می‌یابد و یا تعداد مراحل از پیش تعریف نشده است.
مثال:
بازارهای رقابتی بلندمدت.
مدیریت منابع طبیعی (مثل جنگل‌ها یا منابع آب).
منابع معتبر برای دسته‌بندی بازی‌ها
- کتاب‌ها:
- Fudenberg, D., & Tirole, J. (1991). Game Theory
یک کتاب جامع در مورد انواع بازی‌ها (از جمله پویا، ایستا، همکارانه و غیرهمکارانه) و مفاهیم اساسی.
- Osborne, M. J., & Rubinstein, A. (1994). A Course in Game Theory
این کتاب توضیحات دقیقی درباره بازی‌های پویا، تعادل‌ها، و دسته‌بندی‌های مختلف ارائه می‌دهد.
- Basar, T., & Olsder, G. J. (1999). Dynamic Noncooperative Game Theory
یک مرجع تخصصی برای بازی‌های پویا، به‌ویژه در سیستم‌های مهندسی و اقتصادی.
- Myerson, R. B. (1991). Game Theory: Analysis of Conflict
منبع معتبری برای مفاهیم بنیادین بازی‌ها و دسته‌بندی آنها.
- مقالات علمی:
- Shapley, L. S. (1953). “Stochastic Games”
مقاله‌ای اصلی که مفهوم بازی‌های تصادفی را معرفی کرده است.
- Maskin, E., & Tirole, J. (2001). “Markov Perfect Equilibrium: Observable Actions”
در این مقاله بازی‌های پویا و تعادل‌های مارکوفی مورد بحث قرار می‌گیرند.
- Weibull, J. W. (1995). Evolutionary Game Theory
مقاله‌ای برجسته در مورد بازی‌های تکاملی.
دسته‌بندی‌ها در منابع:
- اطلاعات بازیکنان:
بازی‌های اطلاعات کامل و ناقص در کتاب‌های:- Fudenberg & Tirole (1991).
- Osborne & Rubinstein (1994)
- توالی حرکت‌ها:
بازی‌های ترتیبی و همزمان، در اکثر کتاب‌های نظریه بازی‌ها ذکر شده‌اند، از جمله:- Myerson (1991).
- بازی‌های تکراری و تکاملی:
بازی‌های تکراری و تکاملی در کتاب Evolutionary Game Theory نوشتهWeibull و منابع اقتصادی به‌خوبی پوشش داده شده‌اند.
- افق زمانی:
بازی‌های با افق محدود و نامحدود به‌طور خاص در کتاب Basar & Olsder (1999) توضیح داده شده‌اند.
- همکارانه و غیرهمکارانه:
این دسته‌بندی به‌طور کلی در کتاب‌های Fudenberg & Tirole و Myerson یافت می‌شود.
